Question

怎样培养数学思维

Answer 1

问题一：如何提高数学思维学好数学 80分 数学这门基础学科，自小学、初中、高中直至大学伴随着每个学生的成长，学生对它投入了大量的时间与精力，然而每个人并不一定都是成功者。本文主要介绍学好高中数学的一些方法，让你知道该怎样学好高中数学。
步骤/方法
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认清学习能力状态
1 、心理素质。由于学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感能否带到高中学习，这就要看他（或她）是否具备面对挫折、冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学，知识与能力进一步发展形成了良性循环，不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力还是可以赶上去的，如果任其发展，不思改进，不作努力，缺乏毅力与信心，成绩就会越来越差，能力越得不到发展，形成恶性循环。因此高中学习是对学生心理素质的考验。
2 、学习方式、习惯的反思与认识
（1 ）学习的主动性。许多同学进入高中后还象初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动性，表现在不订计划，坐等上课，课前不作预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，忽略了真正听课的任务，顾此失彼，被动学习。
（2 ）学习的条理性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
（3 ）忽视基础。有些 自我感觉良好 的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的 水平 ，好高骛远，重 量 轻 质 ，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途 卡壳 。
（4 ）学生在练习、作业上的不良习惯。主要有对答案、不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心；讨论问题不独立思考，养成一种依赖心理素质；慢腾腾作业，不讲速度，训练不出思维的敏捷性；心思不集中，作业、练习效率不高。
3 、知识的衔接能力。
初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。
另一方面，高中数学与初中相比，知识的深度、广度和能力的要求都是一次质的飞跃，这就要求学生必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。由于初中教材知识起点低，对学生能力的要求亦低，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，有的内容为应付中考而不讲或讲得较浅（如二次函数及其应用），这部分内容不列入高中教材但需要经常提到或应用它来解决其它数学问题，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如不采取补救措施，查缺补漏，学生的成绩的分化是不可避免的。这涉及到初高中知识、能力的衔接问题。
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努力提高自己的能力
1 、 改进学法、培养良好的学习习惯。
不同学习能力的学生有不同的学法，应尽量学习比较成功的同学的学习方法......>>

问题二：如何培养学生的数学思维能力 一、牢固掌握数学基础数学基础知识是数学思维最基本的要素，中学数学教学大纲中要求掌握的基本概念、定义、性质、公式、定理等知识是进行推理、判断、演算、解题的依据。只有牢固掌握数学基础知识、学生才有可能做到思维条理分明、思路开阔，才能深刻理解数学知识和数学规律，为提高自身发现问题，解决问题的能力打下扎实的基础。二、培养学生数学思维能力钱学森教授指出：“教育工作的最终机智在于人的思维过程”。可见，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，认识问题，最终解决问题的过程。因此，在数学教学中应注意培养学生的数学思维能力。数学思维能力有三种表现形式，主要包括：逻辑推理能力，直觉思维能力，发散思维能力。（一）逻辑推理能力的培养数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律与形式对数学对象的属性或数学问题进行综合分析，推理证明的能力。它是学生必须具备的基本数学能力之一。教师在教学过程中应做到：首先，重视基本概念和基本原理的教学。数学知识并不是定义、法则。定理的堆砌，每章每节的内容既自成系统又对所学内容的分析和综合，比较和对照抽象和概括，判断和推理等过程中来，进一步提高他们的分析、判断、推理等能力。其次，寻求正确思维方向的训练。数学推理过程是一系列连串的过程组成的，因为前一个推理的结论可能是下一个推理的前提，并且推理的依据必须从众多的分理、定理、条件、已知结论中提取出来的。因此，教师在教学过程中应首先引导学生熟练掌握推理基本技能，然后注意培养他们运用“整体――部分――再整体”的思维去思考问题，增强他们化复杂问题为简单问题，化未知问题为已知问题的能力。（二）直觉思维能力的培养前苏联科学家凯德洛夫曾说过：“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动”。在教学中，教师应首先培养学生注意整体观察。其次，教师应注重培养学生数形结合思维。数学是由大量数学、图形、方法、模式等信息组成的，学生在解决问题时反复运用这些信息，会在头脑中形成一个个知识模块，一旦要解决问题时，便会联想起这些知识模块，直觉敏锐的进行识别、分析，形成对问题的综合判断，从而得出解题方法与思路。（三）发散思维能的培养现代教育的理学认为：创新思维有赖于发散思维。发散思维是不依常规、寻求变异，从多方面寻求问题答案的思维方式。在教学中，首先，教育学生当一种方法，一个方面不能解决问题时，应主动让思维向另一方法、方面跨越，从不同方向去思考，对已知信息进行多方向、多角度的联想；其次，应该适当给予学生独立思考问题，自己提高问题的条件与机会；最后，适当进行“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”的教学活动。进行“一题多变”，可以通过题目的引申，变化，揭示问题间的逻辑关系。进行“一题多解”，可以多角度地考虑这个问题，找出各方法间的关系与优劣。进行“一法多解”，能使学生理解各知识点之间的联系，触类旁通，使他们的思维上升一个新的高度，提高分析问题、解决问题的能力。三、培养学生养成反思性学习习惯现代教育理论认为：教育的实质就是引导学生学习，教师要使学生学习过程，让学生不仅明确要学习什么，而且明白应该怎样去学习。因此，教师不仅要重视对教法的研究，而且还要加强对学生学法的指导，使学生认识到反思的重要意义，学会反思性教学学习。首先，在解题过程中贯穿反思。美国著名数学有波利亚认为：解题活动并非一个机械地执行事先确定好的程序的过程，而且一个需要对之进行不断调整的过程，解题过程中的反思尤为重要。而在实际解题过程中，学生普遍想急于大量做题，都不善于对自己的思考过程进行反思，导致获得的知识系统性弱、结构性差。因此，在教学过程中，教师......>>

问题三：怎样培养数学思维能力 一、做出来不如讲出来，听得懂不如说得通。
>>做10道题，不如讲一道题。孩子做完家庭作业后，家长不妨鼓励孩子开口讲解一下数学作业中的难题，我也在群里会经常发一些比较好的训练题，您也可以鼓励去想一想说一说，如果讲得好，家长还可进行小奖励，让孩子更有成就感。
>>要培养质疑的习惯。在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。
在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。

问题四：如何培养数学思维方式 如何培养数学思维方式
平时做题时多想一想可不可以用不同的方法做同一道题
学会用眼睛观察一个题目，发现出题者想考的角度。每一题都有着它独特的特点，抓住特点运用书本上所累积的知识进行解答。数学思维:如果说是为了高考，那题海战术足够了，当题目的量上去了，所谓的题感也就出来了。如果为了参加竞赛，参加自主招生考试，那就要有对题目比较新的角度，可能要运用一些巧妙的思考方式，即建立数学模型，要有精辟的分析角度，要有别人想不到的一个方向。有时要结合答案去看题目，这样看看你与答案的差距，并记住答案所走的捷径之路 (当然，如果学习时间足够，课外看看逻辑推理类文章，要自己分析看看自己的分析角度和作家的角度的差别，看完可能会有些感悟)

问题五：如何提高数学思维？ 数学是一门要求思维很强的学科。
在高中阶段龚体现思维强度的关键时期，
在平时我们可以做一些高水平的脑筋急转弯，
如果有兴趣的话不凡找一些微积分书看一看，
微积分是锻炼人的思维很强的！！

问题六：如何培养数学思维？ 1．找准数学思维能力培养的突破口。
心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。
2．教会学生思维的方法
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
3．善于调动学生内在的思维能力
一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

问题七：如何培养数学思维 根据中学生身心发展特点,适当开展学习竞赛，是激发学生学习积极性的有效手段，有研究表明中学生在竞赛条件下比在平时正常条件下往往能更加努力学习,学习效果更加明显。

问题八：如何正确培养数学思维 作为一名数学老师与数学研究者，我一直在思考，数学到底是怎样一个体系，应该怎么教授数学这一学科。接触的多了，思考的多了，有了一些自己的总结与心得，愿与大家分享。
首先的一个问题是，数学是什么?这个问题，从不同的角度来看，有不同的答案。一般来说，经典的定义是，数学是一门研究客观实在的数量关系和空间位置关系的一门学问。而我的回答则是，数学是一门语言。我们知道，语言的作用是交流，通过怎样的方式来交流呢?通过描述的方式来交流。也就是语言的作用主要体现在“描述”上，通过描述所要表达的对象，来达到交流的目的。那么数学这一语言描述的是什么呢?是通过怎样的方式来描述的呢?它到底是怎样一个体系呢?下面我逐层来回答这些问题，并相应地提出如何培养数学思维。
首先，数学是对客观实在的描述和总结。什么是数学?顾名思义，数学就是关于数的学问。数学描述的是客观的数量关系和空间位置关系。数学是对现实世界的一种数量描述，是对客观规律的一种抽象总结。所以第一步我们要在现实中、生活中去感知数学，体悟数学。也就是说，第一步，我们要形象地、直感地学数学。
小孩子认识世界一般通过直感，也就是直接形象地去感知世界，而不是分析。比如，我们问小孩子为什么怕火，他们会把烧伤的手伸出来，说烫。这是最直接的感觉。一般而言，小学生学数学主要也是通过直感来认知的。想想我们小时候，最初是怎么学数学的?小时候学1+2=3，怎么学呢?拿一个苹果，再添上两个苹果，数数是三个苹果。所以1+2=3。这都需要通过现实中的东西来感觉，来认知。记得我们小时候学算术，都是通过数手指头来帮助运算的。后来学的数大起来了，手指头不够用了，怎么办呢?我比较聪明，就捡了一堆小石子，一遇到算术问题就数石子。
通过直感来认识世界，是最原始的本能。甚至可以说是无师自通的。所以即使没有读过书的人，也懂得如何计算数的加减乘除。小学生学数学主要就是通过这种形象的、直感的方式学习数学的。现在我们已经是中学生了，相应地学数学的方法也有了改变。
我们知道，小学时候的数学主要还是和具体的数字打交道。到中学后，就脱离具体的数字，主要和抽象的字母和数学符号打交道了。中学数学的主体是代数和几何，而几何也主要是通过字母来表示和运算的。代数，顾名思义，也就是代替数字，用抽象的字母和符号来代替具体的数字。从这角度来看，我们能很清楚地看出中学数学和小学数学的本质区别之何在。很多人以为中学数学只是比小学数学多学了一些知识，实际并不然，小学数学到中学数学，最重要的并不是那些知识，而是思维方式的转变，从形象的直感思维向抽象的逻辑思维转变。
现在再计算1+2=3，我们当然不必再数手指头了，直接就可以得出答案。这一方面是因为计算经验很多，熟能生巧。另一方面，则是因为我们已经可以脱离直感来计算了，不必借助外界中具体的形象来思考，可以直接通过抽象的逻辑来运算。这时候就到了第二个层次，要抽象地、逻辑地看数学。

问题九：如何培养学生的数学思维方法 著名教育家赞可夫指出: “在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维, 培养学生思维的灵活性和创造性。”数学思维的培养是数学教学的灵魂，学生思维的发展是数学教学的核心。可以说，没有数学思维，就没有真正意义上的数学学习。 因此，小学数学新课程标准提出了“数学思考”学段目标，把小学数学教学活动直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展，明确要求教师在指导学生学习数学知识的同时, 要注重启迪和发展学生思维, 使学生数学思维能力得到形成和发展。如何培养小学生的数学思维能力, 可采取以下五种方式:
一、激发求知欲望, 培养思维的主动性
学生的思维独立性较差, 他们不善于组织自己的思维活动, 往往是看到什么就想到什么。培养学生逻辑思维能力, 主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导, 潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师在教学过程中可以精心设计问题, 提出一些富有启发性的问题, 激发思维, 最大限度地调动学生积极性、主动性, 使学生始终能带着一种高涨的情绪从事学习和思考, 全身心地投入到学习之中。
例如,教学“圆的认识”第一课时, 教师首先要学生拿出一张圆形纸片, 将圆纸片对折打开, 再对折再打开, 如此多次, 让学生观察在圆纸片上看到了什么?学生精力陡然集中, 都想看看圆纸片上留下了什么。一生发现: 圆纸片上有折痕。另一生又发现: 圆纸片上有无数条折痕。老师要求学生继续仔细观察。其他学生纷纷发言: 圆面上所有折痕相交于一点, 折痕两旁的图形完全重合。这时, 教师让学生打开课本, 看一看交点叫什么? 折痕叫什么? 学生很快找到了答案并熟记。在学习同一圆中直径和半径的关系时, 教师则让学生拿出尺子量一量自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径, 启发学生又发现了什么?学生很快得出结论。要画圆了, 教师还是不讲画法, 让学生先去画, 满足他们操作圆规的好奇心, 让学生自己发现画圆的方法和步骤。整节课, 学生人人有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会, 自己观察发现问题, 积极探索得出结论, 教学效果好。再如,在教学“角的认识”时, 学生列举了生活中见过的角,当提到墙角时出现了不同的看法, 有的同学认为是角, 有的同学认为不是角, 到底如何认识呢? 我让学生带着这个“谜”学完了“角”的概念后, 再来讨论认识墙角的“角”可以从几个方向来看, 从而使学生的学习情绪在获得新知识中始终处于兴奋状态, 有利于学生思维活动的积极展开与深入探讨。
二、转换角度思考, 培养思维的求异性
学生的思维能力只有在思维的活跃状态中, 才能得到有效的发展。在教学过程中, 教师要根据教材重点和学生实际提出深浅适度、具有思考性的问题,培养他们敢于求“异”, 发展他们的求异思维, 进而养成独立思考问题、解决问题的习惯。
如，教学“乘法意义”的运用第一课时，出示了一道加法题: 9+9+9+5+9=? 让学生用简便方法计算。一个学生提出了9×4+5的方法，另一个学生则提出了“新方案”, 建议用9×5- 4方法解。这个学生的思维有创见, 这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中, 他“看见了”一个实际并不存在的9, 他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证: 9- 4才是原题中的实际存在的5。这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题, 是创造性思维的闪现, 教师应加倍珍惜和爱护。在教学中, 我还经常发现一部分学生只习惯于正向( 顺向) 思维,而不习惯于反向( 逆向) 思维。在应用题教学中, 在引导学生......>>

问题十：如何培养孩子的数学思维能力 思维是一个过程,这个过程要通过语言来完成,因而提高学生数学思维能力,首先必须训练其数学语言表达能力。对于一道题,互是怎么想的,把你的思考过程说出来,而且要说得正确、有条理。
第二,培养学生思考问题的方法。
1,在计算教学中,教会学生思维的程序性、方向性,即从哪里算起,接着想什么,再想什么。
2,在应用题教学中,培养学生思维的有序性,即如何分析数量关系,找出题中已知条件和未知问题,并建立它们之间的联系,利用已知条件求出未知问题。
具体做法：列表法、画流程图、线段图,通过这些方法来理清思维顺序,突出思维过程。
第三,加强变式教学,培养发散思维。有的学生对见过的问题会解决,但问题稍一变化就不知所措,针对这种状况可以采用以下方法：
1,一题多解（一道问题多种解法）
2,一题多变（一道问题多种变化形式,即一道题变化成多种不同的题型）
3,一图多画（一个图形抓住其本质特征,采用不同的画法）
4,一题多问（一个问题多种不同的说法）
5,敢于质疑（有不同意见敢于发问）
6,多设计一些开放性的题目。

Answer 2

数学思维能力培养是要结合孩子不同阶段学习能力进行。孩子学数学一般会经历这几个阶段：
浅层阶段（3岁前）：认为数字仅仅是一个字。
初级阶段（3-6岁）：物品的量，比如“我吃了4颗蓝莓”。
中级阶段（6-9岁）：事物的关系，比如4点总是在5点的前面到来。
高级阶段（9-12岁）：这些数量之间不仅可以比较，还可以操作。
深层阶段（12岁后）：数字是数量的符号，可以代表任何事物，任何事物都可以被数字量化。因此，幼儿阶段家长不用刻意的去让孩子去学数数、计算，只需将生活中的“数学”通过玩游戏的方式教给孩子，克服视知觉的局限，对数量有一定认识就可以。
在学前阶段，可以宝宝三岁左右进行，逐步在生活和游戏中自然、顺畅地建立起数学的概念，需要注意的是，教孩子学习数的概念，由易到难，由具体到抽象，循序渐进地进行。在这阶段建议可以结合数感星球的【数感学园】L1-L3阶段进行孩子数学思维启蒙。
在幼小衔接阶段，孩子5-6岁处于快进入小学数学学习阶段，真正的数学思维训练开始，这时候孩子的大脑经过前运算阶段，对事物的关系有了一定认识，这时候只要家长选择的启蒙方式得当，不止是10以内加减法、100、1000以内加减或者简单的乘除，孩子也能逐步做到。在这阶段建议可以结合数感星球的【数感学园】L3-L4模块进行孩子数学思维训练。
在学龄阶段，孩子已经进入小学数学学习阶段，除了学校固定课程学习知识，主要是激发孩子兴趣，提升孩子主动探索学习能力。建议可结合数感星球的【同步练习】模块结合小学教材进行复习，同时使用【数感学园】L5-L6模块进行预习及数学兴趣激发。