Question

已知实数x、y满足（x-2）²+y²=3,求y／x的最大值？

Answer 1

解实数x、y满足（x-2）²+y²=3
即表示动点（x,y）在圆（x-2）²+y²=3上运动
由y／x=（y-0）／（x-0）表示动点（x,y）与定点（0,0）所在直线的斜率
作图

圆心为M(2,0）,半径为√3
当动点（x,y）的位置时,动点（x,y）与定点（0,0）所在直线的斜率最大
即y／x的最大值就是切线OT的斜率,直线OT的倾斜角为在ΔOMT为∠TOM=60°
即y／x的最大值就是√3,1,过函数f（x）=根号4-x²的图像上一点作切线l,l与x轴、y轴的交点分别为A、B,求|AB|的最小值，那这题呢？,方法（1）y／x的几何意义是：（x-2）²+y²=3上任意一点（x,y)和（0,0)所在直线的k.则
过（0，0）和（x-2）²+y²=3相切的两条直线为：y=±√3x
所以k=y/x的最大值为：√3
（2）三角代换
设x-2=√3cosa,y=√3sina ,其中a∈(0,2π]
则y/x=f(a)=√3sina/[...,0,y/x 就是(0,0)和(x,y)直线的斜率.
设直线y=kx,kx-y=o
根据点到直线的公式，圆心为（2,0）,2k/(根号k^2+1)=根号3
得4k^2=3k^2+3
k=正负根号3 ，负的舍去
所以y/x=根号3那么这题呢？过函数f（x）=根号4-x²的图像上一点作切线l,l与x轴、y轴的交点分别为A、B,求|AB|的最小值...,0,