Question

已知函数f(x)= cos^2x+ sin^2x,求f(x)

Answer 1

∫cosx/(sinx+cosx) dx=(1/2)(x+ln|sinx+cosx|) + C。（C为积分常数）

解答过程如下：

∫cosx/(sinx+cosx) dx

= (1/2)∫[(cosx+sinx)+(cosx-sinx)]/(sinx+cos)] dx

= (1/2)∫ dx + (1/2)∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx) dx

= x/2 + (1/2)∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)

= (1/2)(x+ln|sinx+cosx|) + C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'，得：u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c