Question

设随机变量x的概率密度为f(x)=x 0≤x≤1 ,f(x)=2-x 1≤x≤2,,f(x)=0 其他,求E(X).D(X)

Answer 1

E(x)=∫xf(x)dx，分别在[0,1)和[1,2]上求积分，结果是E(x)=1/3x^3|[0,1)+(x^2-1/3x^3)|[1,2]=1

当x<0时，F(x)=0

当0<=x<1时，F(x)=∫f(x)dx=x^2/2(积分下上限是0和x）

当1<=x<2时，F(x)=∫f(x)dx+∫f(x)dx=2x-x^2/2-1(前面一个积分下上限是0和1，后边一个是1和x）

当x>=2时，F(x)=∫f(x)dx+∫f(x)dx=1(前面一个积分下上限是0和1，后边一个是1和2）

例如：

P｛X≤1.5｝的大小是f(x)曲线从x=0到x=1.5与x轴所围的面积

S=1/2*1*f(1)*2-1/2*(1.5-1)*f(1.5)

=1-1/8

=7/8

则P｛X≤1.5｝=7/8

扩展资料：

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料来源：百度百科-概率密度