Question

怎样判断无穷小量的阶数？

Answer 1

高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。

比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量。

按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无穷小量。

如果L=0，则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。

如果L=∞，则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。

如果L=1，则f(x)是g(x)的等价无穷小量。

如果L=常数≠1，则f(x)是g(x)的同阶无穷小量。

扩展资料：

1、应该把无穷小量理解为“较低维的数”.所谓的低维,举个例子,比如一个边长为8的正方形,它的面积为64,这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数,它有值,是8;但它的值在面积上看来是为0的.也就是说边长相对于面积来说是没有值的,但它自身有值

2、这样就可以把无穷小量定义为:点值为变量,线值为0的量.这种定义是很明确清晰的,没有教科书定义的那种模糊不清的问题.

3、由上面清晰的定义,无穷小量的运算也变得清晰明确,点值变量的舍弃也很好理解.

参考资料：百度百科-高阶无穷小

百度百科-低阶无穷小

Answer 2

无穷小量的阶数可以通过极限来判断，即当某个量的值趋近于某个值时，就可以认为它是无穷小量的阶数。例如，当某个量的值趋近于0时，就可以认为它是无穷小量的阶数。

Answer 3

如果没有具体得函数，没有啥简单得“判断”方法，根据定义求f(x)/x^k的极限，看k等于几时极限为非0常数，似乎是唯一通用的方法