Question

4.已知数列{a n},中, () a1=1/2,an－1－an=n,求an

Answer 1

答：

第一步：观察数列特点。

令bn=a(n-1)-an=n

bn可看作公差d=1的等差数列，但缺个首项，于是我们构造一个首项b1=1。

第二步：求bn的前n项和。

Sbn=nb1+n(n-1)d/2

=n+n(n-1)/2

=n(n+1)/2

第三步：将Sbn的左边展开求an。

Sbn=b1+b2+…bn

=1+(a1-a2)+(a2-a3)+…[a(n-1)-an]

=1+a1-an

所以，an=1+a1-Sbn

代入a1=1/2，得

an=3/2-n(n+1)/2

=[3-n(n+1)]/2

第五步：验算

见附图

验算

Answer 2

您好，an等于（3-n∧2-n）/2

Answer 3

解:[an-1]-[an]=n
[an-1]=[an]+n
a1=a2+2
a2=a3+3
a3=a4+4
……
[an-1]=[an]+n
累加,得
a1=an+(2+3+4+……+n)
1/2=an+(n-1)(n+2)/2
[an]=(3-n²-n)/2