设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},求A的值

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设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若B⊆A,求实数a的取值范围.

A_{x|x2+4x=0}={0,-4},∵B⊆A.①若B=∅时,△=4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1;②若B={0},则△=0  a2−1=0,解得a=-1;

③B={-4}时,则△=0 ,(−4)2−8(a+1)+a2−1=0,此时方程组无解.

④B={0,-4},−2(a+1)=−4  a2−1=0  ,解得a=1.

综上所述实数a=1或a≤-1.

扩展资料

集合中元素的数目称为集合的基数,集合A的基数记作card(A)。当其为有限大时,集合A称为有限集,反之则为无限集。一般的,把含有有限个元素的集合叫做有限集,含无限个元素的集合叫做无限集。

表示

假设有实数x<y:

①[x,y]:方括号表示包括边界,即表示x到y之间的数以及x和y;

②(x,y):小括号是不包括边界,即表示大于x、小于y的数。

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