Question

数列的递推公式

Answer 1

概念

如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2

等差数列递推公式：an=d(n-1)+a（d为公差 a为首项）

等比数列递推公式：bn=q(n-1)*b （q为公比 b为首项）

由递推公式写出数列的方法：

1. 根据递推公式写出数列的前几项，依次代入计算即可；

2.若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式。

递推列

亦称递归列。由前面的项能推出后面的项的数列。指对所有n>p，满足形如an=f(an-1，an-2，…，an-p)的关系式的序列{an}，其中f为某个函数。p是某个固定的正整数，a1，a2，…，ap为已知数。p称为这个递推列的阶数.上述关系式称为递推公式，给定a1，a2，…，ap，可以从它得到所有an。形如an+c1an-1+c2an-2+…+cpan-p=0(c1，c2，…，cp是常数)的递推公式称为线性递推公式，相应的序列称为线性递推列。最简单的递推列是一阶递推列，即满足an=f(an-1)的序列{an}.它又称迭代列。等差数列与等比数列都是线性的迭代列