Question

关于反函数的题目

已知函数y=f(x)的定义域为R,其反函数为y=f-1(x).如果y=f-1(x+a)与y=f(x+a)互为反函数,且f(a)=a,则f(2005a)的值为

谢谢大家,急等方法
请写详细过程

loga18=m,loga24=n,用m和n的式子把loga1.5出来

注意哦,两道题都有详细过程者加分!!!!!!1

Answer 1

1,y=f-1(x+a)的 反函数是:x+a=f(y),然后换字母得到y=f(x)-a,而题目又告诉了它的反函数是y=f(x+a),所以两者恒等,即f(x+a)=f(x)-a,又f(a)=a,所以 f(2a)=f(a)-a=0,f(3a)=f(2a)-a=-a,f(4a)=f(3a)-a=-2a,……，以此类推， f（2005a）＝-2003a
2,利用换底公式得到loga18=loga2+2loga3=m,
loga24=3loga2+loga3=n,
这 就成为了一个关于loga2,loga3的二元一次方程组,解得loga2=1/5(2n-m)
loga3=1/5(3m-n)
所以loga1.5=loga3-loga2=(3m-n)/(2n-m)

Answer 2

反函数的题目的解决方法：
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

Answer 3

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