Question

请问矩阵方程AX=B，如果A不是方阵该怎么解？谢谢

对于矩阵方程AX=B，如果（A,B）的行最简形是（E,X）那么X即为解，但是这个前提是A是方阵且最简形能化为E，那么请问：
（1）如果A是方阵但最简形不是E的形式，R（A）<n ,也就是说最下面有几行全为零，那该怎么解？？
（2）如果A根本就不是方阵呢，这样最简形肯定不是E，该如何解呢？？
希望能给出一个完整的解答方法步骤什么的，而不是简单的指出方法的名字，谢谢，谢谢，非常感谢！！

Answer 1

对于这两个问题我认为还是你学的不扎实，不是方阵只是不能求逆，也就是没有唯一解，你还是把（A B）写出来 尽力化成（E，L）的形式，用有x的式子表示就是了，肯定有无穷多解，其实就是消元法，对于下面几行全都是0，跟上边一样，化简之后就能把方程组写出来了 无穷解

或是用广义逆矩阵的知识，若广义逆存在 则A的广义逆乘B即为AX=B的解
写成(A I1) 的形式 在花间 把A及O的位置化为I的形式 也就是E的形式
(I2 O)
A化简后记为为M O化简后即为P 则A的广义逆矩阵为P矩阵乘（I L1）乘M矩阵
（O L2）
则他们的解就是A的广义逆乘以B
建议 找一本高等数学的书 看透彻了 毕竟我表达能力有限况且没数学编辑器...