Question

如何判断微分方程线性和非线性？

Answer 1

问题一：如何判断一个微分方程是线性，还是非线性微分方程？！ 所谓的线性微分方程 linear differential differentiation，其中
A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；
B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；
C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；
D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：
siny、cosy、tany、根号y、lny、lgx、y2、y3、y^x、x^y、、、、、
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若不能复合上面的条件，就是非线性方程 nonlinear differential differentiation.
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问题二：怎样判断线性还是非线性微分方程？ 在常微分方程中，如果右端函数F对未知函数y和它的各介导数y‘，y’‘，y(n)（n介导数）的全体而言是一次的，则它是线性常微分方程，否则称它为非线性常微分方程。y’‘+yy'=x是非线性的。y’+y+y''=x就是现行的。要学好常微分方程，首先要认真听课，掌握好基本的定义。微分方程的解法很重要，各种方程类型要回分辨，对应的解法要记牢掌握。解方程组，只要掌握了公式，考试题目基本可以迎刃而解。当然还要做一定的题目，熟练掌握各种运算技巧。只要下定决心学，没有学不会的。我是数学专业的，开始觉得很难，后来硬着头皮看书，总结题型，最后都掌握了。不要考试时在复习，平时就要抓紧，我周围就有很多失败的例子。祝你好运！

问题三：如何判断微分方程是否是线性微分方程 线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。

问题四：如何判断一个微分方程是线性，非线性？ 何谓线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。
这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如aX+bY+c=0，此处c为关于x或y的0次项。
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。