a+1/a=1+10,求求 1/a^a^2的-|||-求a-1/a和a^4++1/^4)
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解：∵a+1/a=1+√10
∴(a+1/a)^2=(1+√10)^2=11+2√10
∴(a-1/a)^2
=(a+1/a)^2-4
=11+2√10-4
=7+2√10
∴a-1/a=±√(7+2√10)=±(√2+√5)
即a-1/a=√2+√5或a-1/a=-√2-√5
∴a^4+1/a^4
=(a^2+1/a^2)^2-2
=[(a+1/a)^2-2]^2-2
=[11+2√10-2]^2-2
=[9+2√10]^2-2
=121+36√10-2
=119+36√10
∴(a+1/a)^2=(1+√10)^2=11+2√10
∴(a-1/a)^2
=(a+1/a)^2-4
=11+2√10-4
=7+2√10
∴a-1/a=±√(7+2√10)=±(√2+√5)
即a-1/a=√2+√5或a-1/a=-√2-√5
∴a^4+1/a^4
=(a^2+1/a^2)^2-2
=[(a+1/a)^2-2]^2-2
=[11+2√10-2]^2-2
=[9+2√10]^2-2
=121+36√10-2
=119+36√10
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