Question

已知函数F(X)=x+a/x 若函数F(x)在1到正无穷上是单调递增函数，求实数a的取值范围

已知函数F(X)=x+a/x 若函数F(x)在1到正无穷上是单调递增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

楼上仁兄的高数方法很简便，不过有误
F'(x)=1-a/x^2 并非 1+aln x

现在我用高中的方法来求下
函数F(X)=x+a/x 若函数F(x)在1到正无穷上是单调递增函数
令x2>x1>1
F(x2)-F(x1)=(x2-x1)-a(x2-x1)/x1x2=(x2-x1)(1-a/x1x2)>0
因为x2-x1>0 所以必须有1-a/x1x2>0
a<x1x2
x1*x2>1
所以 a<=1
a的取值范围是 a<=1

Answer 2

楼上正确~

先求导
F'(x)=1-a/x^2

则 F'(x) 在x属于1到正无穷上 恒为正
1/x^2 在1到正无穷上单调减 （0，1]

1-a/x^2>0
则 a<1