Question

几道数学平行线截线段问题，高分！高手来，我初一，不怎么会做。在线等！

1.已知：如图：DE‖BC，求证：DG：GE=BF：FC。DG*BF=GE*FC。
2.如图，E是正方形ABCD的边AB的延长线上的一点，DE交BC于F，FG‖DC交EC于G。求证：FG=FB。
3.如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，B、C、D在一直线上，连接AD、BE交于EC于G，交AC于F。求证：CF=CG。
4.如图，AE=BF，EG‖AC，FH‖AC。求证：EG+FH=AC。
一定要用平行线截线段成比例的知识.......
F是中间那点

Answer 1

第一题：
AG‖BD,有FG/FD
=
AG/BD,又BD=CD,所以FG/FD=AG/CD
AG‖CD,有AG/CD=EG/ED，所以FG/FD=EG/ED
所以EG*FD=ED*FG
第二题：
从N点做AD的平行线交BD于E
AD平行BC，所以EN平行BC，有EG/BG
=
EN/BM
=EN/（AD/2)
=2EN/AD
=2BN/AB
=2BN/(BN+AN)
=2/3
所以EG=BG*2/3,
EN平行AD，有BE/BD
=
BN/AB
=1/3，即BD=3BE，而BE=BG+EG，BD=GD+BG,
所以GD+BG=3（BG+EG)，将EG=BG*2/3代入得
GD+BG=3（BG+EG*2/3)
得
所以BG:GD
=1:4
第三题：
FD平行BE，有FD/BE
=
DQ/BQ
=1/2，即FD=BE/2
BE平行AD,
有BE/AD
=
BP/PD
=1/2，即BE=AD/2
所以FD=1/2
*
AD/2
=AD/4
=(FD+AF)/4,得AF：FD
=3
第四题
图形应该是梯形ABCD（AD,BC是底边），EF平行于AD和BC，分别交AB,CD于点E,F
解：
延长BA,CD相交于G点
AD平行BC，有AG/BG=AD/BC
=a/b，而BG=AB+AG，得AG=a/b
*
(AB+AG)
即AG=AB*a/(b-a)
AD平行EF,有EF/AD
=EG/AG，而EG=AG+AE=AB*a/(b-a)+AB*m/(m+n)
所以EG/AG
=[a/(b-a)+m/(m+n)]/a/(b-a)=1+m(b-a)/a(m+n)
所以EF=AD*EG/AG=a*[1+m(b-a)/a(m+n)]=a+m(b-a)/(m+n)
只用平行线截线段成比例的知识，绝无运用相似三角形，符合ISO9001标准

Answer 2

第一题：
三角形ABF内，BG平行BF,有BG/BF=AG/AF
三角形ACF内，EG平行CF,有GE/FC=AG/AF
所以BG/BF=GE/FC,稍加变形得：DG:GE=BF:FC
DG*BF=GE*FC
第二题：
三角形CBE内，FG平行BE，有FG/BE = CF/BC=（BC-BF)/BC,即BE=FG*BC/(BC-BF)
CD平行BE,有CD/BE=CF/BF
=（BC-BF）/BF，即BE=CD*BF/(BC-BF)
所以FG*BC/(BC-BF)=BF*CD/(BC-BF)
又BC=CD，所以FG=BF
第三题：
角ABC=角ECD=60度
所以EC平行AB，同理AC平行DE
三角形ABD内，CG平行AB，有CG/AB=CD/BD
即CG=AB*CD/BD
三角形EBD内，CF平行ED，有CF/ED=BC/BD
即CF=ED*BC/BD，而AB=BC,CD=ED
所以CG=CF
第四题：
三角形ABC内，FH平行AC，有FH/AC = BF/AB
即FH=AC*BF/AB
三角形ABC内，EG平行AC，有EG/AC =BE/AB
即EG=AC*BE/AB
所以FH+EG=AC*BF/AB + AC*BE/AB = （BF+BE)*AC/AB =（BF+AE)*AC/AB =AB*AC/AB =AC

Answer 3

1.由于DE‖BC，由平行线定理，得DG：FC=GH：HF，GE：BF=GH：HF，所以，DG：FC=GE：BF。
2. 由于CD||FG,得FG：CD=EF:DE,同理，BF：AD=EF:DE，而CD=AD，从而 BF=FG

剩下的是在是不想再答了，这都是一些概念性的问题，我觉得你看看就会做了

Answer 4

字母看不清
1.DG:BF=AG:AF AG:AF=GE:FC 故DG:BF=GE:FC DG:GE=BF:FC
2.三角形FBE相似于三角形DAE 故FB:DA=EF:ED
三角形FGE相似于三角形DCE 故FG:DC=EF:ED
正方形ABCD DA=DC 故FG=FB

Answer 5

F是中间那点吧？