Question

几道数学平行线截线段问题，高分！高手来，我初一，不怎么会做。在线等！

1.如图：AG‖BC，BD=CD。求证：EG*FD=ED*FG。
2.如图：平行四边形ABCD中，BM=CM，BN=二分之一AN，MN交BD于点G，求BG：GD。
3.如图：平行四边形ABCD中，P、Q三等分BD。求AF：FD。
4.如图：AB‖EF‖DC，AD=a，BC=b，AE：EB=m：n。求EF的长。（用含a、b、m、n的式子表示）
一定要用平行线截线段成比例的知识....... 什么相似三角形不能用
大家帮帮我啊~我今年初一升初二，这题目我都不怎么会做，谁能教教我

Answer 1

第一题：
AG‖BD,有FG/FD = AG/BD,又BD=CD,所以FG/FD=AG/CD
AG‖CD,有AG/CD=EG/ED，所以FG/FD=EG/ED
所以EG*FD=ED*FG

第二题：
从N点做AD的平行线交BD于E
AD平行BC，所以EN平行BC，有EG/BG = EN/BM =EN/（AD/2) =2EN/AD =2BN/AB =2BN/(BN+AN) =2/3
所以EG=BG*2/3,
EN平行AD，有BE/BD = BN/AB =1/3，即BD=3BE，而BE=BG+EG，BD=GD+BG,
所以GD+BG=3（BG+EG)，将EG=BG*2/3代入得
GD+BG=3（BG+EG*2/3) 得
所以BG:GD =1:4
第三题：
FD平行BE，有FD/BE = DQ/BQ =1/2，即FD=BE/2
BE平行AD, 有BE/AD = BP/PD =1/2，即BE=AD/2
所以FD=1/2 * AD/2 =AD/4 =(FD+AF)/4,得AF：FD =3
第四题
图形应该是梯形ABCD（AD,BC是底边），EF平行于AD和BC，分别交AB,CD于点E,F
解：
延长BA,CD相交于G点
AD平行BC，有AG/BG=AD/BC =a/b，而BG=AB+AG，得AG=a/b * (AB+AG)
即AG=AB*a/(b-a)
AD平行EF,有EF/AD =EG/AG，而EG=AG+AE=AB*a/(b-a)+AB*m/(m+n)
所以EG/AG =[a/(b-a)+m/(m+n)]/a/(b-a)=1+m(b-a)/a(m+n)
所以EF=AD*EG/AG=a*[1+m(b-a)/a(m+n)]=a+m(b-a)/(m+n)

只用平行线截线段成比例的知识，绝无运用相似三角形，符合ISO9001标准

Answer 2

1、由平行，EG:ED=AG:CD;AG:BD=FG:FD
BD=CD
所以，EG:ED=FG:FD
所以，EG*FD=ED*FG

2、延长NM交DC的延长线于E
由CE‖BN，所以，CE:BN=CM:BM=1
即，CE=BN
所以，DE=DC+CE=AB+BN=4BN
由DE‖BN，所以，BG:GD=BN:DE=1/4

3、由AD‖BE，所以，AD:BE=DP:BP=2
所以，BE=(1/2)AD
由FD‖BE，所以，FD:BE=DQ:BQ=1/2
所以，FD=(1/2)BE=(1/4)AD
AF=AD-FD=(3/4)AD
所以，AF:FD=3

4、图形与描述不符？

Answer 3

不好意思,重写:
1.AG||BD(AG截线段BF,DF成比例)得FG/FD=AG/CD
AG||BD得三角形AGE相似于EDC得DC/AG=ED/EG