Question

高考数学问题:倾斜角为π/4的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A,B两点

1,倾斜角为π/4的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A,B两点,则线段AB的中点M的轨迹方程是______x+4y_________

2,设P是以F1,F2为焦点的双曲线x^2/16-y^2/9=1上的动点,

则三角形F1F2P的重心的轨迹方程_____9x^2/16-y^2=1(y不等于0)0___________

3,三角形ABC中,若B(-a/2,0),C(a/2,0),且sinC-sinB=1/2sinA,则顶点A的轨迹方程_____16x^2/a-16y^2/3a^2=1____________

最好解析一下

Answer 1

1
AB中点M(x,y)
xA+xB=2x,yA+yB=2y
(yA-yB)/(xA-xB)=k(AB)=tan45°=1
x^2/4+y^2=1
x^2+4y^2=4
(xA)^2+4(yA)^2=4......(1)
(xB)^2+4(yB)^2=4......(2)
(1)-(2):
(xA)^2-(xB)^2+(yA)^2-(yB)^2=0
(xA+xB)*(xA-xB)+4(yA+yB)*(yA-yB)=0
(xA+xB)+4(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0
2x+4*2y=0
线段AB中点M的轨迹方程:x+4y=0

2
设此重心为（x,y)
则F1(-5,0) F2(5,0)
因此有P点（3x,3y)
又P在双曲线上，因此
(3x)^2/9+(3y)^2/16=1
x^2+9y^2/16=1

3
由正弦定理,有
aa/sinA=bb/sinB=cc/sinC;
aa,bb,cc为三边的长;
则通过合比性质,有:
(cc-bb)/(sinC-sinB)=aa/sinA=[(1/2)aa]/[(1/2)sinA];
根据题中条件sinC-sinB=1/2 sinA,则
cc-bb=aa/2;
而aa=|BC|=a,即cc-bb=a;
即|AB|-|AC|=a;
这说明点A到B,C两点之间的距离差为定长;符合双曲线定义;
B,C是焦点;a为定长;则点A的轨迹方程就是:
16x^2/a-16y^2/3a^2=1

Answer 2

倾斜角为π/4的直线交椭圆x^2/4+y^2=1于A,B两点,则线段AB的中点M的轨迹方程是　
设AB中点M(x,y)
AB的方程是y=x+m
与椭圆方程x²+4y²=4联立
x²+4(x+m)²=4
∴ 5x²+8mx+4m²-4=0
∴ x1+x2=-8m/5
∴ 中点M的横坐标x=-4m/5,纵坐标y=m/5
∴ M的轨迹方程是x+4y=0（在椭圆内的部分）

Answer 3

高手 你教我把 我也不懂 看在我第一个来 就把分给我把