Question

已知函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3 1求助！

已知函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3
求f(x)的单调增区间
求f(x)的极大值

Answer 1

f(x)=2x^3-9x^2+12x-3
求导得：f'(x)=6x^2-18x+12=6（x-1)(x-2)
当f'(x)>0时，所以（x-1)(x-2)>0，即在x<1或x>2上函数f(x)递增；
当f'(x)<0时，所以（x-1)(x-2)<0，即在1<x<2上函数f(x)递减。
所以f(x)在x=1处有极大值，在x=2处有极小值，
f(x)的极大值为f(1)=2

Answer 2

f(x)=6x^2+18x+12=0
x=-1,x=-2
单调增则f'(x)>0
6x^2+18x+12>0,x<-2,x>-1
所以单调增区间是(-∞,-2),(-1,+∞)

x<-2,x>1,f(x)增
-2<x<-1,f'(x)<0,f(x)减
所以x=-2是极大值点
所以极大值=f(-2)=-79

Answer 3

f(x)=6x^2+18x+12=0
x=-1,x=-2
单调增则f'(x)>0
6x^2+18x+12>0,x<-2,x>-1
所以单调增区间是(-∞,-2),(-1,+∞)
x<-2,x>1,f(x)增
-2<x<-1,f'(x)<0,f(x)减
所以x=-2是极大值点
所以极大值=f(-2)=-79

Answer 4

(1):求一次导：[f(x)]'=6x^2-18x+12
令它大于0：解得：
x>2或x<1
(2):x=1时：f(1)=2
x=2时：f(2)=3
所以极大值为：3

Answer 5

楼上的符号弄错了！
函数在{1，2}上单调增当x取2时有最大值，此时f(x)为1
我算的是这样