Question

一道简单的数学排列组合问题

0 1 2 3 4 5 能组成多少个能被六整除且没有重复数字的六位数？？

Answer 1

不论怎么组都能被3整除，所以只有还能被2整除就行，即024结尾
312个

Answer 2

能被6整除就是要求能同时被2和3整除，我们知道，末尾数字是偶数的，能被2整除，各位数字之和能被3整除的，这个数也能被3整除。

1.
1+2+3+4+5=15,能被3整除，所以用这5个数字组成的5位数，肯定能被3整除，要满足个位数是偶数，那么个位数只有两种选择，2或4，
去掉个位用掉的数字，那么十位数有4种选择，同理，百位数有3种选择，千位数有2种，万位只有1种，一共有2×4×3×2×1=48种
2.
用15分别减掉1，2，3，4，5，只有减掉3时剩下的差12能被3整除，所以还可以用0，1，2，4，5这5个数字来组合。这样个位有3种选择，十位有4种，百位有3种，千位有2种，万位有1种，一共3×4×3×2×1=72种。万位为0时，个位有2种选择，十位有3种选择，百位有2种，千位有1种，所以万位为0的一共有：2×3×2×1=12种，综上，用这5个数字组成的能被6整除的5位数一共有：72-12=60种

所以符合要求的5位数一共有：48+60=108个

Answer 3

1+2+3+4+5=15 所以一定能被3整除
只需个位是2或4

分类
若个位是2，有4*4*3*2=96种
若个位是4也有96种

共192种
(To楼上：不应该从十位开始排吧？我觉得从最高位好一些，因为最高位不能是0……）

Answer 4

楼上 是六位数

末尾 为0 2 4
首位不能是0

末尾为0 则5*4*3*2*1=120
末尾为2 则4*4*3*2*1=96
+末尾为4 则4*4*3*2*1=96

共120+96+96=312