Question

数学的排列组合问题

1.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取2种赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是多少.（C41*C31*C21）/C42*C42 先选一个相同的.完了一个人三选一.一个人二选一.
2.
10名网球选手中有两名种子选手，分成两组，每组5人，则2名种子选手不在同一组的概率为 C84*2/C10

问题：第二个为什么乘2 想不通.比如第一次C84出来的人给甲.第二次给乙.我知道有的人可能会说还有可能第一次选出来的给乙.要是这么的.第一个题怎么不乘.

Answer 1

同学，不知你看了下面解释懂没懂，反正我看了下面解释不懂。不过，后来我想明白了，问题根本不在于分子，而是分母。

对于分子，你理解的没错，C8|4确确实实已经包含了所有甲乙不在同组的分法了。如果先选出来的是四人1-4号跟甲，那么5-8号就跟乙；同理先选出来的是5-8号跟甲的话，1-4号就跟乙。就是说1-4号跟甲和跟乙的情况都包含了，换成其它4人组合也一样，统统都包含在C8|4了。

关键分母并不是C10|5，而是C10|5 ÷ P2|2。因为10个人里分两组，每组人数是相等的，即如果先选出来的是1-5号，剩下的是6-10号分一组。这个等同于先选6-10号，剩下1-5号成一组。再说明白点，可以把每5个人看成一整体，即1-5号为A集合，6-10号为B集合。先选A集合剩下B集合，等同于先选B集合，剩下A集合。所以C10|5重复了，应该再除以P2|2才是10人平均分两组的总不同排法。

所以这题答案的正确理解应该是C8|4 / (C10|5 ÷ P2|2), 化简了分式才变成的2 * C8|4 / C10|5 . 并不是你对C8|4的理解有问题。

这个问题我开始也搞不懂，后来用反向方法，捆绑求甲乙同在一组的概率。一开始算出来甲乙同在一组的概率也是少了一半，才想明白是分母大了。其实这题用反向方法做更容易理解，把甲乙看成一个人，从8人里选3跟他们成组，概率是 C8|3 / C9|4 = 4/9. 那么不同组的概率就是1-4/9 = 5/9

大家共同为MBA努力吧，这两题都是往届考题，我懂的。

Answer 2

其实这两个题区别的在于，第二题有标志物：种子选手。
相当于第二题中两个组已经有了一个种子选手作为组长，剩下的1-8个人分到两个组是有区别的，譬如C84选出来的是1-4,跟了第一个种子选手和跟了第二个种子选手是两种不同的分组方法。所以C84之后要乘以2.
但是第一题不同，两人选取赠品都是随意的。没有标志。
所以在选择了一个相同的之后（C41），甲先三选一乙再二选一会包括所有两人选择不同的状况。

你也可以理解为，第一题解答时交代了两个人选的过程：
C41【相同的那个】C31【甲选】C21【乙选】
第二题也交代两个人选的过程：
C84【第一个种子选手选队员】C84【第二个种子选手选队员】
所以实际上是 C84x2

很高兴为你解答，希望能够帮助到你。基础教育团队祝你学习进步！
不理解就追问，理解了请采纳！

Answer 3

第2题中的列式其实应该是：C(8,4)*C(2,1)/C(10,5)
其中C(8,4)表示8个非种子选手中选4人放在一组
C(2,1)表示再从2个种子选手中选1人放在那组

有什么不明白可以继续追问！

Answer 4

第二个为什么乘2
实际这个概率为C84*C21/C105
C21等于2