Question

已知x的平方-2x-1=0，求x的四次方-x的三次方-5x的平方-7x+5的值

Answer 1

已知x²-2x-1=0,求x^4+x³-5x²-7x+5之值.
解：由x²-2x-1=0,得x²-2x=1.
x^4+x³-5x²-7x+5=x²(x²-2x)+3x(x²-2x)+(x²-2x)-5x+5
=x²+3x+1-5x+5(将x²-2x=1代入上式右端后的结果）
=x²-2x+6（将x²-2x=1在代入一次）
=1+6=7

Answer 2

已知x²-2x-1=0,求x^4+x³-5x²-7x+5之值.
解:由x²-2x-1=0,得x²-2x=1.
x^4+x³-5x²-7x+5=x²(x²-2x)+3x(x²-2x)+(x²-2x)-5x+5
=x²+3x+1-5x+5(将x²-2x=1代入上式右端后的结果)
=x²-2x+6(将x²-2x=1在代入一次)
=1+6=7