Question

f(2x+1)=4x^2+2x+1求f(x）

f(2x+1)=4x^2+2x+1
求这个函数的解法
还有要告诉我下如何理解这种函数题目
光解法出来我不能理解

Answer 1

首要,要理解的是,函数自变量符号的改变对函数本身没有任何影响,即y=f(x)为以x为自变量的函数,在不改变任何该函数性质的条件下,将自变量的符号x改成另外一个符号z,这个函数是没有任何变化的.

了解了上面的内容,就很容易解此类问题了.就本题而言,给出的是一个以2x+1为自变量的函数,需要求的是以x为自变量的函数.我们不妨令t=2x+1,那么就可以将函数f(2x+1)改写成f(t)的形式,由上分析,f(t)与f(x)的差别仅仅在于符号的不同,因此完全可以利用x来代替t从而得到f(x)的表达式.

具体解法:
令t=2x+1,则x=(t-1)/2,于是:
f(t)=4[(t-1)/2]²+2(t-1)/2+1=t²-t+1
用另外一个符号x来代替t,得到:
f(x)=x²-x+1

Answer 2

f(2x+1)=4x^2+2x+1=(2x+1)^2-(2x+1)+1
所以f(x)=x^2-x+1
简单的说f(x)就是指针对未知数x的方程，f(2x+1)就是把2x+1当一个整体来作为未知数，f(x,y)就是说这个方程是关于x和y的，x和y都是未知数。

Answer 3

第二个答案f(x)=x^2-x+1是正确的
第一个答案到
“设2x+1=t
4x^2+2x+1=(2x+1)^2-2x=(2x+1)^2-(2x+1)+1” 为止都是正确的 最后一步错了

当题目问你一个函数等于多少时，相当于问你f(x)等于多少
其中x只是代表一个未知数，
f(x)，f(y)，f(t)，f(2x+1)，f(3z+y)都是一样的
只是我们习惯上用x代表未知数 而不用2x+1代表未知数而已
因此 例如本题 给出的式子可以整理为
f(2x+1)=(2x+1)^2-(2x+1)+1 其中（2x+1）只是代表未知数
它同f(x)=x^2-x+1其实是同样的意思

不知道我这样说明白了没有

Answer 4

设2x+1=t
4x^2+2x+1=(2x+1)^2-2x=(2x+1)^2-(2x+1)+1=t^2-2t+1
所以f（t）=t^2-2t+1
即f（x）=x^2-2x+1