Question

若k为整数，则方程（k-1999）x=2001-2000x的解也是整数的k的值有（）16个，为什么？

Answer 1

（K-1999）X=2001-2000X,
(K-1999+2000)X=2001,
(K+1)X=2001,
X=2001/(K+1),
因为方程（K-1999）X=2001-2000X的解是整数,
所以K+1是2001的因数,
而2001=3*23*29,
所以2001的因数有:±1,±3,±23,±29,±3*23,±3*29,±23*29,±3*23*29,
所以当K+1为时X=2001/(K+1)是整数,
所以K+1=±1,±3,±23,±29,±3*23,±3*29,±23*29,±3*23*29,
所以K的值有16个;

Answer 2

（k-1999）x=2001-2000x
(k+1)x=2001
x=2001/(k+1)=3*23*29/(k+1)
所以，k+1=±1,±3,±23,±29,±3*23,±3*29,±23*29,±2001

所以，
整数的k的值有16个

Answer 3

kx=2001
2001=3*23*29*1

分别相乘，可以得出16组数字