Question

高数---求极限，导数

1.lim x->0 xlog|x|
2.lim x->0（sinx-tanx）/x
3.求导f（x）=log|x|
log都是以10为底
第二题我打错了，应该是lim x->0（sinx-tanx）/x^3
第二题lim x->0（sinx-tanx）/x^3
=lim x->0 （sinx/x)/x²-（tanx/x³)/x²
=1/x²-1/x²
=0错在哪了？

Answer 1

1)lim x->0 xlg|x|
=lim x->0 lg|x|^x
=lg[lim x->0 |x|^x]
=lg1=0
2)
lim x->0（sinx-tanx）/x^3
=lim x->0 （sinx/x)/x²-（tanx/x)/x²
=1/x²-1/x²
=0
我觉得错在lim x->0（sinx/x)/x²-（tanx/x)/x²
=lim x->0 (sinx/x-tanx/x)/x²
虽然lim x->0 sinx/x-tanx/x=0
但lim x->0 1/x²->∞
无穷大与0相乘不一定为0
正确答案应该是-1/2
3)f（x）=lg|x|
x≠0,f'(x)=1/(xIn10)
x=0处不可导

Answer 2

(2) （sinx-tanx）/x立方
=sinx(cosx-1)/(x立方*cosx) x->0
=x(-1/2x平方)/x立方
=-1/2
(3) f(x)=lg|x|
所以 当x>0 f'(x)=10的x次方*lnx
当x<0 f'(x)=10的x次方*ln(-x)

Answer 3

同志，你的对数怎么没底数啊，巧妇难为无米之炊，我帮不了你