Question

已知函数f（x）=x+a^2/x，g（x）=x+lnx，其中a>0.

已知函数f（x）=x+a^2/x，g（x）=x+lnx，其中a>0.
（1）、若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点，求实数a的值；
（2）、若对任意的x1，x2∈[1，e]（e自然对数的底数）都有f（x1）>=g（x2）成立，求实数a的取值范围

要详细的，谢谢

Answer 1

1.h(x)=f(x)+g(x)=2x+a^2/x+ln(x) (x>0)
h'(x)=2+(a/x)^2+1/x,(x>0),h'(1)=3-a^2=0,so,a=根号3
2.要看清出题人的意图,其实就是说在 x∈[1，e]上,f(x)的最小值>=g(x)的最大值.g(x)单增,所以 g(x)的最大值是g(e)=e+1,在求f(x)的最小值.要讨论.当1<=a<=e时,f(x)min=f(a)=2a,所以只要2a>=1+e,so,(1+e)/2 <= a <= e.当0<a<1时,f(x)min=f(1)=1+a^2,当a>1时,f(x)min=f(e),简略一点,相信你已经知道怎么做了吧 呵呵

Answer 2

不对吧 h'(x)=2+(a/x)^2+1/x,(x>0),h'(1)=3-a^2=0,so,a=根号3？？？？？？？？？ 哦，不，看错了