Question

高中数学题（很急！）

1.已知f（x）是二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x+1；求f（x）。
_ _
2.f（√x+1）=x+2√x 求f（x^2）

x+1 x^2+1 1
3.f（-------）=------- + ---- 求f（x）
x x^2 X

1
4.af（x）+bf（---）=cx，求f（x）
x

要有详细过程！！满意追加50
可能分式没有对齐，但是完全可以明白我所提问题。以上

Answer 1

完美答案
1
设f(x)=ax^2+bx+2 （因为f（0）=2，c自然为2)
由f（x+1）-f（x）=x+1知
f（1）=3，f（2）=5
将其代入所设方程得a=b=1/2
则f(x)=1/2*x^2+1/2*x+2

2
f（√x+1）=x+2√x =(√x+1)^2-1
则f(x)=x^2-1
得f(x^2)=x^4-1

3
给二次分母配方有
f（(x+1）/x)=(x^2+1)/x^2+1/x
=（(x+1）/x）^2-2/x+1/x
=（(x+1）/x）^2-(x+1)/x+1
则f(x)=x^2-x+1

4
af(x)+bf(1/x)=cx
代入1/x得
af(1/x)+bf(x)=c(1/x)
对第一式两边乘以a，第二式两边乘以b得
a^2f(x)+abf(1/x)=acx
abf(1/x)+b^2f(x)=bc(1/x)
再两式相减得
f（x）=(acx-bc/x)/(a^2-b^2)

Answer 2

设f(x)=ax2+bx+c
由题意
f(1)-f(0)=1
f(1)=3

f(2)-f(1)=2
f(2)=5

将f(0), f(1), f(2)代入f(x)=ax2+bx+c
所以
f(x)=1/2*x^2+1/2*x+2

---------------------------------

f（√x+1）
=x+2√x
=(√x+1)^2-1

所以f(x)=x^2-1

所以
f(x^2)=x^4-1

----------------------------

f((x+1)/x)=(x^2+1)/(x^2)+1/x

f(1+1/x)=1+1/x+1/x^2
=(1+1/x)^2-(1+1/x)+1
∴f(x)=x^2-x+1

----------------------------

af(x)+bf(1/x)=cx
代入1/x
af(1/x)+bf(x)=c(1/x)
相加
(a+b)(f(x)+f(1/x))=c(x+1/x)
f(x)+f(1/x)=c(x+1/x)/(a+b)

这个少条件……