Question

一道数学题（初一暑假作业）P18

观察下面的几个算式，你发现了什么？
⑴16×14=224=1×（1+1）×100+6×4
⑵26×27=621=2×（2+1）×100+3×7
⑶32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
......
（1）按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果
（2）用公式（X+A）（X+B）=X的平方+（A+B）X+AB证明上面所发现的规律。
（3）简单叙述以上所发现的规律。

Answer 1

(1)81x89=7209=8x(8+1)x100+1x9
(2)设十位数为a，个位数分别为b、c，则
（10a+b)(10a+c)=(10a)的平方+10abc+bc
=100a(a+1)+bc
(3)规律：两个十位数相同的数，它们的乘积等于十位数字乘以100乘以十位数字加一，再加上二者的个位数的积的和！

Answer 2

81*89=7209=8*(8+1)*100+1*9
看得出吗?
2那条写错了..是702吧... 但是按照一楼的方法..
26*27=2*3*100+6*7=642
但是26*27=702
为什麼?
我刚刚简单的试了几嗰数.发现如果是个位数相加是单数时是不成立的..
但是我又发现77*79 = 6 083
如果按照那样 7*8*100+7*9=5663
又是不一样看来我的论证也是不成立.
如果再这样下去就会发现它面对的范围十分有限.
可能初一来说不需要那麼远吧.