Question

4道高一数学题，望高手解答，感激不尽

1.已知f(x)=ax^2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1,2a]。则a,b为多少？

2.设f(x)是定义在R上的任意一个增函数，F(x)=f(x)-f(-x).则函数F(x)必为
A。增函数且是奇函数
B。 增函数且是偶函数
C。减函数且是奇函数
D。减函数且是偶函数

3。f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数，若F（x)=af(x)+bg(x)+2,在区间（0，+∞）上的最大值为5，求F（x)在（-∞，0）上的最小值。

4.定义在（-1，1）上的奇函数f(x)=x+m/x^2+nx+1,求常数m,n的值
要有过程啊

Answer 1

1.因为是偶函数，所以定义域一定对称，即1-a=2a，a=1/3，其二，在定义域内取与0对称的两个数时f(x)的值相等，定义域为[-2/3，2/3]，可以就取-2/3和2/3，这时有4/9a-2/3b+1+b=4/9a+2/3b+1+b, 所以b=0，即f(x)=1/3x^2+1

2.取特值计算，x取0,-1和1看，F(-1)=-F(1),且F(0)=0,所以为奇函数，F(1)=f(1)-f(-1),因为f(x)是增函数，所以f(1)>f(-1)，所以F(1)>0,即F(1)>F(0),所以F(x)是增函数

3.此时看F(x)-2=af(x)+bg(x)，因为f(x),g(x)为奇函数，所以F(x)-2为奇函数，此时F(x)-2在零到正无穷的区间上最大值就为5-2=3，因为是奇函数，所以从负无穷到零的最小值就是-3，这时候是F(x)-2的最小值，所以F(x)的最小值为-3+2=-1

4.这题要回问一下你了，你这个分子和分母分别到底是什么，奇函数的零点无意义了啊，按你这么写，要是分子是x+m分母是x^2+nx+1的话，开始取零点，有f(0)=0，所以m=0，且f(1)=-f(-1),即1/（n+2）=-[-1/（2-n）]，有n=0

还有什么不懂的就在百度在线上留言，我会详解的

Answer 2

1，b=0,然后定义域要关于原点对称，a=1/3

2，A，

3，若F（x)=af(x)+bg(x)+2,在区间（0，+∞）上的最大值为5，则
af(x)+bg(x)在区间（0，+∞）上的最大值为3，它为奇，故在（-∞，0）上的最小值-3，从而F（x)在（-∞，0）上的最小值为-1。

4，
m=0,n=0

Answer 3

定义域一定对称 a-1=2a,得a=1/3
另外由偶函数的对称轴一定为y轴,即1/3(x+3b/2)^2-3b^2/4+b+1=0
得对称轴x=-3b/2=0
b=0

这种题最快的方法是设一个单调增函数,带两个数进去一算就知道了
如设y=2x,x=2时 F（2）=f(2)-f(-2)=8
x=-2时 F（2）=f(-2)-f(2)=-8
奇函数,增函数

F（-X）=af(-x)+bg(-x)+2=-af(x)-bg(x)+2=-(5-2)+2=-1

f(1)=-f(-1)和f(0)=0联立即可