Question

如图，平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,AB边上的点，且BE=DF，BE与DF交与点G。求GC平分∠BGD

Answer 1

证明：

连结EC、FC，则三角形ECD和三角形BCF的面积相等，都等于平行四边形面积的一半。
过C分别作BF、DE的垂线段CM、CN，三角形ECD的面积等于ED*CN/2；三角形BCF的面积等于BF*CM/2，
所以ED*CN/2=BF*CM/2，因为BF=DE，所以CN=CM，又因为CM、CN分别垂直BF、DE，所以，CP平分角BPD，角BPC与角CPD相等。

所以GC平分角BGD

Answer 2

解：
如图，做CI垂直于DF于I，CH垂直于BE于H，连接CE、CF，
在平行四边形ABCD中，易求得△BCE、△CDF的面积是平行四边形ABCD的一半，
即S△BCE=S△CDF，
又∵S△BCE=1/2×BE×CH，S△CDF=1/2×DF×CI，且BE=DF，
∴CI=CH，
∴CG平分∠BGD（到角两边的距离相等的点在角的角平分线上）。