Question

解高一一道数学题（数列求通项公式）

数列{a n}中，a1=1/2，前n项和Sn=n^2·an，求通项公式a n

Answer 1

a1=1/2 ,Sn=n^2*an
那森做差么有S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1).
两式相减得,an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
得an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
同理a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
……
a3/此皮a2=2/4
a2/a1=1/3
a1=1/2
左边乘积等于右边胡陪
得到an=1/(n^2+n)=1/[n(n+1)]

Answer 2

Sn-1=(n-1)^2*an-1
两念弯式相减an=n^2·an-(n-1)^2*an-1
所以(n+1)an=(n-1)an-1 an=(n-1)/(n+1)an-1
所仔虚闷以an=(n-1)/(n+1)*(n-2)/n*(n-3)/(n-1)...*1/3a1=1/(n+1)
检验a1 也符合誉运

Answer 3

n=1,a1=1/2,S1=1/2
n=2,4a2=a2+1/蔽嫌2,a2=1/6,S2=2/3
n=3,9a3=a3+2/差历3,a3=1/虚并搜12,S3=3/4
.....
an=1/[n(n+1)]

Answer 4

答案an=1/[（纤枝n+1）*n]

简要过程毁渗敏an=sn-s(n-1)=n^2·an-（n-1）^2·a（n-1）
=>an=(n-1)/(n+1) *a(n-1)
展开递归约分an=2/喊孝(n+1)*1/n*a1

Answer 5

an=sn-s(n-1)=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
(n^2-1)an=(n-1)^2a(n-1)
an=a(n-1)*((n-1)/(n+1))
an=((n-1)/(n+1))*a(n-1)=((n-1)/(n+1))*((n-2)/困咐(n))*a(n-2)
=...=((n-1)/(n+1))*((n-2)/滚尺仔(n))*((n-3)/(n-1))*......*((2-1)/大汪(2+1))a1
=2/(n(n+1))*a1=1/n(n+1)
an=1/(n(n+1))