Question

一道高一数学数列题，要详细解答和过程

Answer 1

(1)an=(n-2)(n-5)，由通项公式可求出
an图像为开口向上的抛物线，对称轴为n=3.5，与x轴的交点为n₁=2，n₂=5
所以数列中有2项是负数，分别为a₃和a₄
(2)由于对称轴为n=3.5，所以当n为3或4时，an有最小值
a₃=a₄，均为最小值
a₃=3²-7×3+10=-2，a₄=4²-7×4+10=-2

Answer 2

解：
(1)
令an<0
n^2-7n+10<0
(n-2)(n-5)<0
2<n<5
n为正整数，n只能取3，4，即数列中有两项a3、a4是负数。
(2)
an=n^2-7n+10
=(n -7/2)^2 -9/4
n为正整数，当n=3或n=4时，an有最小值
(an)min=-2

Answer 3

解答：
an=n²-7n+10
（1）an<0
∴ n²-7n+10<0
∴ (n-2)(n-5)<0
∴ 2<n<5
∵ n是正整数，
∴ n=3,4
即 数列中有两项是负数.
（2） an=n²-7n+10=(n-7/2)²-9/4
看成关于n的二次函数，对称轴是n=7/2，开口向上
∵ n是正整数
∴ n=3或n=4时，an最小，最小值为-2

Answer 4

解答：
1、设n²－7n＋10＜0
∴﹙n－2﹚﹙n－5﹚＜0
解得：2＜n＜5
∵n是正整数，
∴n=3、4
∴只有两项。
2、由an=n²－7n＋10
=n²－7n＋﹙7／2﹚²－﹙7／2﹚²＋10
=﹙n－7／2﹚²－9／4
∵n是正整数，
∴n=3或4时，an有最小值=－2

Answer 5

解：
(1)
令an<0
n^2-7n+10<0
(n-2)(n-5)<0
2<n<5
n为正整数，n只能取3，4，即数列中有两项a3、a4是负数。
(2)
an=n^2-7n+10
=(n -7/2)^2 -9/4
n为正整数，当n=3或n=4时，an有最小值
(an)min=-2