Question

超难的高中数学大小比较问题

若a>0,b>o,n属于正整数。m属于正整数，且m>n 比较（a^n+b^n)^m与
（a^m+b^m)^n 的大小 求详细过程！
注：式是 a的n次方与b的n次方的和的m次方

Answer 1

需要标准的解答的话，建议你用牛顿的2项式公式来做。对于我这个懒人，我喜欢带特殊方法来做。
令a=b。此时上式可以换做是比较（2a^n)^m和(2a^m)^n的大小。
即比较2^m·a^mn和2^n·a^mn的大小。
由因为m>n且都是正整数，那么显然2^m·a^mn>2^n·a^mn。
即（a^n+b^n)^m>（a^m+b^m)^n

Answer 2

（a^n+b^n)^m与（a^m+b^m)^n相比 上下取对数 =mlg(a^n+b^n)-nlg(a^m+b^m)>mlg(a^n+b^n)-nlg(a^n+b^n)>nlg(a^n+b^n)-nlg(a^n+b^n)=0 即（a^n+b^n)^m〉（a^m+b^m)^n

Answer 3

没法说明一个一定大于另一个