Question

高一几道简单的数学题

1）已知函数f(x)的定义域为（0，1），求f(x2)的定义域。
2）已知函数f(x+1)的定义域为〔-2,3〕，求f(2x2-2)的定义域。
请把过程说的详细地详细点，说一下这么做的原因

Answer 1

1）已知函数f(x)的定义域为（0，1），求f(x2)的定义域。
解：0<x²<1
-1<x<0 或 0<x<1
定义域为(-1,0)∪(0,1)

2）已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，求f(2x2-2)的定义域。
解：f(x+1)的定义域为[-2,3]
-2≤x≤3
-1≤x+1≤4
所以f(x)的定义域为[-1,4]
所以-1≤2x²-2≤4
1≤2x²≤6
1/2≤x²≤3
-√3<x<-√2/2 或 √2/2<x<√3
定义域为[-√3,-√2/2]∪[√2/2,√3]

f(x)与f(x²) 分别看成函数f(t) t=x 和函数f(t) t=x²
两者t的范围是一样的，这样比较好理解

Answer 2

(0,1)
(16,6)

Answer 3

第一题 后面的定义域 和前面的一样

第二题
对于前面的函数
-2 <= x <=3
那么
-1 <= x+1 <= 4

对于后面的函数
也有
-1 <= 2x^2-2 <= 4
解得
-根3 <= x <= -1/2 或
1/2 <= x <= 根3

Answer 4

1.（-1，0）和（0，1）
2.【-根号2，根号2】

Answer 5

(0,1)

（-根号3，-跟好2/2），（根号2/2，根号3）