Question

一道超难几何题

如果一个三角形两底角的角平分线到另一腰的距离相等,那么它是等腰三角形吗?
如果是,请证明,如果不是,请举出反例.谢谢!

Answer 1

其实是问2底角平分线等长,证明其是否为等腰三角形吧,答案是肯定的
三角形ABC中 角平分线AD和BE交于O 不妨设∠CAB>=∠CBA
在OE上取一点M使∠OAN=∠OBD 连接AM并延长 交BC于N
所以△ADN相似于△BMN 因为BM<=AD所以AN>=BN
所以∠NBA>=∠NAB=∠MAO+∠DAB=(∠CBA+∠CAB)/2所以∠CBA>=∠CAB
又因为假设∠CAB>=∠CBA所以∠CAB=∠CBA所以CA=CB 三角形为等腰三角形

Answer 2

不一定是

Answer 3

看来你并不聪明

Answer 4

哈哈，相交的线还可以有距离？

Answer 5

普通的三角形哪里有底角和腰？