Question

哪个帮忙做下面6道题，求值域，要过程的

(1) y=根号下4x-x² (2)y=x-3分之3x+1 (3)y=x²+1分之x²-1

(4)y=x²+x+1分之x²+1 (5)y=x+2根号下2-x (6)y=|x-1|+|x+3|

Answer 1

y=√4x-x²
定义域4x-x²≥0
x(4-x)≥0，解得x≥4或x≤0
二次函数4x-x²，顶点(2,4)，开口向下，函数在(-∞,4]上单调增，在[4,+∞)上单调减
当x=4或x=0时，函数有最小值为0，函数最大值为正无穷
则值域为[0,+∞)

y=(3x+1)/(x-3)
定义域x≠3
y=(3x+1)/(x-3)=[3(x-3)+10]/(x-3)=3+10/(x-3)
10/(x-3)为反比例函数，值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
所以复合函数值域为(-∞,3)∪(3,+∞)

y=(x²-1)/(x²+1)=x²/(x²+1)-1/(x²+1)=(x²+1)/(x²+1)-2/(x²+1)=1-2/(x²+1)
定义域R
二次函数x²+1，顶点(0,1)，开口向上，所以-2/(x²+1)值域为[-2,+∞)
所以复合函数值域为(-∞,3]

y=(x²+1)/(x²+x+1)
定义域x²+x+1≠0，根的判别式b²-4ac<0，所以定义域为R
y=(x²+1)/(x²+x+1)=1-x/(x²+x+1)
定义域为R，x/(x²+x+1)为反比例函数，值域为(-∞,0)∪(0,+∞)
所以复合函数值域为(-∞,1)∪(1,+∞)

y=x+2(√2-x)
定义域2-x≥0，2≥x
令√2-x=t
t²=2-x，x=2-t²，2≥x，所以2≥2-t²，t∈R
则函数化为y'=2-t²-2t，开口向下，顶点(-1,5)，t∈R
则当t=-1时函数有最大值为5
综上值域为[5,+∞)

y=|x-1|+|x+3|
当x-1≥0时，函数为x-1+x+3=2x+2值域[4，+∞）
当x-1<0时且x+3>0时，函数为1-x+x+3=4，值域为4
x+3≤0时，函数为1-x-x-3=-2x-2值域为[4，+∞）
综上，值域为[4，+∞）

Answer 2

分值太少，作业量太大，还要过程，太繁重了