Question

关于二重积分的对称性问题

见补充！谢谢回答~~我在很多论坛发问，但是没有人讲的明白，所以拿来请高人指点。

回答的明白，我会加分！
把图片点开，就可以看清楚啦~~呵呵~~

Answer 1

是关于原点对称，但是关于原点对称，积分也不一定就不是0啊~~？

Answer 2

我个人认为：
（1）按原点对称的说法也是对的，但是一三象限的积分值相同且为正值，二四象限的积分值也相同且为负值，而二四象限的积分值正好是一三象限积分值的相反数，所以总积分为0
但是（2）却不为0，是2倍的一象限积分值，为什么呢？
因为这时的点集（x,y）只能取在一三象限。
这类题目一般先判断范围的对称性，再判断被积函数的对称性

我也几年没做高数，有说错的地方请大家指正。。。