Question

已知实数XY满足X^2+Y^2+4X+3=0，求Y-2/X-1的取值范围

答案是[（3-根3）/4,(3+根3）/4] 谢谢啦

Answer 1

X^2+Y^2+4X+3=0
X^2+4X+4+Y^2=1
（x+2)^2+y^2=1
设x= -2+cosa y=sina
设Y-2/X-1=(sina-2)/(cosa-3)=t 分母cosa-3恒小于0
sina-2=t(cosa-3)
sina-2=tcosa-3t
sina-tcosa=2-3t
辅助角公式sin(a+φ)*√（1+t^2)=2-3t
sin(a+φ)=（2-3t）/√（1+t^2)
三角函数有界性
（2-3t）/√（1+t^2)属于【-1，1】
平方 （2-3t)^2≤1+t^2
9t^2-12t+4≤1+t^2
8t^2-12t+3≤0
（12-根号下（144-96））/16≤t≤（12-根号下（144-96））/16
即t∈[（3-根3）/4,(3+根3）/4]