Question

高一数学，急！！

1.已知f(x)=1/2x^-x+3/2的定义域和值域均为[1,b],(b>1),试求b的值。
2.已知f(x)=x^-2ax+2a+4的定义域为R，值域[1,正无穷)，求a的值。
3.求f(x)=-x^+2ax+1-a,x属于[0,1]的最大值。
要详细解答过程！！！！越详细越好
都是 x的平方

Answer 1

1.已知f(x)=1/2x^-x+3/2的定义域和值域均为[1,b],(b>1),试求b的值。
f(x)=1/2(x-1)^2+1,对称轴是x=1.
那么在[1,b]是增函迟雹数.函姿旦大数最小值是1,即f(1)=1.
函数最大值是b,此时x=b,即f(b)=b.
1/2(b-1)^2+1=b
解得b=1或b=3.
因为b>1,故b=3.

2.已知f(x)=x^-2ax+2a+4的定义域为R，值域[1,正无穷)，求a的值。

f(x)=x^2-2ax+2a+4的定义域为R,值域为[1,+∞),
f(x)>=1,即x^2-2ax+2a+4≥1,
x^2-2ax+2a+3≥0恒成立,有⊿≤0,
(-2a)^2-4*(2a+3)≤0,
a^2-2a-3≤0,
-1≤a≤3.

3.求f(x)=-x^+2ax+1-a,x属于[0,1]的最大值。
f(x)=-(x-a)^2+a^2-a+1 ,对称轴是x=a
在0≤x≤1时有最大值:
若0≤a≤1
则最迹竖大值=a^2-a+1

若a<0,则x=0时最大
f(0)=1-a
若a>1,则x=1时最大
f(1)=-1+2a+1-a =a

Answer 2

1.最小值为1 因此F(X)=1/2（x-1）^2+1
令f（x）=x 解得乎码b=3
2.f（x）最小值咐滑为1 因此f（x）=（x-a）^2+1 与原式对照得，a=-3
3.f（x）=（x+a）^2-a^2-a+1，有最小值，无最大值根据图像有f（0）和f（1）中必有一最大。
f（0）=1-a
f（1）=2+a
当f（0）最大时候 1-a>2+a 即a<-1/2时候 最大值为1-a
因此当a》-1/2时候，衡顷腊最大值为2+a

Answer 3

那是X的2次方吗?看不清楚你写的是几次方。

Answer 4

哎 楼上几位比我做得快些 我就不答了