Question

求极限，lim<x→1> [3/(1-X)^3-1(1-X)] 请高手赐教，谢谢了

lim<x→1> [3/(1-X)^3-1(1-X)] 和
lim<x→无穷> (X^2+X+1)^(1/2)-(X^2-X+1)^(1/2)
lim<x→-8> [（1-x）^(1/2)-3]/[2+x^(1/3)]
不要用洛必达法则，谢谢了
请高手赐教，谢谢了
呼号意思，第一题是有问题，应该是lim<x→1> [3/(1-X^3）-1(1-X)]

Answer 1

第一题：第二个分式分子分母同时乘以（x^2+x+1),然后就可以同分了。
转化为（x^2+x-2)/(x^3-1)=[(x-1)(x+2)]/[(x-1)(x^2+x+1)]
把公因式消去，带入x=1,结果是1

第二题： (X^2+X+1)^(1/2)-(X^2-X+1)^(1/2)=2x/[(X^2+X+1)^(1/2)+(X^2-X+1)^(1/2)]

当x趋于正无穷时，分子分母同时除以x：
2/[(1+1/X+1/(x^2))^(1/2)+(1-1/X+1/(x^2))^(1/2)],极限是1

当x趋于负无穷时，分子分母同时除以x：
2/-[(1+1/X+1/(x^2))^(1/2)+(1-1/X+1/(x^2))^(1/2)],极限是-1
综上，极限不存在

第三题：
分子：（1-x）^(1/2)-3=[（1-x)-9]/[（1-x）^(1/2)+3]=(-x-8)/[（1-x）^(1/2)+3]

分母：[2+x^(1/3)] =(8+x)/[x^(2/3)-2*x^(1/3)+4]

相除一下，把公因式（x-8)约掉。再带入X=-8
极限是-2