Question

已知F（X）=X^3+3ax^2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a取值范围

RT
如果让 导数=0时 X有2解的情况把a求出来
那么怎么证明这2解可以是极值 万一像y=x^3 的导数没有极值怎么办

Answer 1

f′(x)=3x^2+6ax+3(a+2)
f〃(x)=6x+6a
因为既有极大值，又有极小值，所以f′(x)中应△＞0
并且得出的解x={-2a±√[4a^2-4(a+2)]}/2=-a±√(a^2-a-2)
应满足f〃(x1)×f〃(x2)＜0
即可

Answer 2

有极大值又有极小值，则至少有两个极值点
则F'(x)=0至少有两个不同的解
F'(x)=3x^2+6ax+3(a+2)=0有两个不同的解
所以判别式大于0
所以36a^2-36(a+2)>0
a^2-a-2>0
a>2,a<-1