若f(x)=x 3 ＋3ax 2 ＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是__________。
若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是__________。...
若f(x)=x 3 ＋3ax 2 ＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是__________。
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| 分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）=x 3 +3ax 2 +3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围． 解：f′（x）=3x 2 +6ax+3（a+2）， 要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x 2 +6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根， 所以△=36a 2 -36（a+2）＞0，解得a＜-1或a＞2． |
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