Question

初二的数学题，关于角平分线的性质的

1、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，则∠B与∠ADC互补，为什么？

2、如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点。①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF。以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②→③，①③→②，②③→①。
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题。

Answer 1

过C做AB垂线交AB于F，有△CEB≌△CFD
这因为：1，CE=CF（角平分想性质）
2，角CEB=角CFD=90度
3，EB=DF(因为 ①AE=AF，②AD+AB=2AE < 因为没有图，我假设AB>AD。 > 又AB=AE+EB AD=AF-DF AE=AF 故，AE+EB+AF-DF=2AE 化简有
EB=DF)

因而∠CBE=∠CDF 故而有题目所讲的两个角互补。

①②→③对
设AD与EF的交点为H
由角平分线性质知AE=AF,即△AEF为等腰△
故角分线垂直底边，得证

①③→②错

②③→①对
记AD中点为M，连结ME,MF
有ME=MF=0.5AD
又MH为公共边，∠MHE=∠MHF=90度
△MHF≌△MHE 故，HF=HE
又AE=AF， 由角分线性质
故△AEH≌△AFH
即可得证

Answer 2

第一道题 很简单 !你做一条线 CF⊥AD与F 然后就一目了然了！ 因为 AD+AB=2AE AC平分∠BAD（就是说2个∠一样）很明显 AE=AF 所以 DF=EB再一看就发现 很显然2个三角形一样 当然就是互补了

Answer 3

图呢??/

Answer 4

图在哪???????