Question

已知梯形ABCD,AB平行于CD,EF分别是AB ,CD的中点,且角D加角C等于90度,证明EF=1/2(CD-AB)

Answer 1

证明：延长DA、FE交于点G，延长FE、CB交于点H.
AB平行于CD==>AE/DF=GE/GF、ED/FC=HE/HF
E、F分别是AB ,CD的中点,==>AE=ED、CF=DF
所以GE/GF=HE/HF==>GE/EF=HE/EF==>GE=HE==>点G、E重合
角D加角C等于90度==>角DGC=90度，
EF分别是AB ,CD的中点==>GE=1/2AB、GF=1/2CE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）==>EF=1/2(CD-AB)

Answer 2

延长ca,db，交于一点g，因为角cd相加得90度，故角g位直角。三角形abg与cdg全等，（三角相等）。eg与fg重合。
斜边等于2倍直角的中线，所以gf=af=bf,ge=ce=de.
ef=ge-gf=ce-af=1/2(cd-ab)

Answer 3

过E分别作AD BC的平行线交CD于G H
角EGH=角D 角EHG=角C AE=DG EB=CH
角D加角C等于90度
角EHG加角EGH等于90度
EF=1/2GH=1/2(CD-DG-CH)=1/2(CD-AE-EB)=EF=1/2(CD-AB)

Answer 4

三角形abg与cdg全等，（三角相等）。eg与fg重合。
斜边等于2倍直角的中线，所以gf=af=bf,ge=ce=de.