Question

AB//CD，角BAC的角平分线与角DCA的角平分线交于点M，过M的直线EF与AB垂直，垂足为F，且EF与CD交于E，

求证：点M为EF的中点

Answer 1

证明：
过M作MN//AB，MN交AC于N
因为MN//AB，AB//CD
所以MN//AB//CD
所以∠AMN＝∠MAF
因为CM平分∠BAC
所以∠MAF＝∠MAC
所以∠敬桥饥MAC＝∠AMN
所以MN＝消敬AN
同理可证MN＝CN
所以AN＝CN
根据平行线等分线段定理得：
EM＝FM
即亮返点M为EF的中点