Question

一道物理关于弹簧的力学问题

如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为r的光滑大圆环上，一劲度系数为K,自然长度为L（L＜2r＝弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A．当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦．求弹簧与竖直方向之间的夹角θ。

图：http://hi.baidu.com/zsd576282/blog/item/3798751f11c260fce1fe0b0f.html

Answer 1

这一道题，没有用特殊方法。只是很简单的受力分析。

首先，你最好把你知道的力都用字母表示 出来，当然，这样力可能很多，也就意味的未知数很多，不过没关系，慢慢观察可能会发现未知数之间有关系，或有的未知数没有用处。
比如此题。
对小环受力分析。可以列出以下方程，想必楼主应该可以看懂，高一知识。
Tcos@=mgcos2@+Fn……………………………………一
Tsin@=mgsin2@……………………………………二
T=k德尔塔L……………………………………三
(德尔塔L+L)=R^2+R^2+2RRcos2@……………………四

在未知数很多的情况下，首先数一下未知数的个数，然后再数一下方程的个数，一般方程都是线性的时候，未知数的个数与方程的个数相等的时候，理论上一般可以解出。

不过观察会发现Fn只在一个式子中出现过，所以这时把第一个式子抛开不要，那么少一个式子，少一个未知数，同样不影响解方程。

二式就是正交分解力（分析小环）
三式会吧
四式其实是寻找L与R之间 的关系，其实是余弦定理。
然后把德尔塔L，与T消去，就只有一个关于cos@的二次方程。
为，（4m^2g^2-4r^2k^2)cos^@+4kLmgcos@+k^2L^2=0
这时不要慌，可以用求根公式求出cos@，不要觉得麻烦，其实化简之后很简单

在求根时，有两个，这时要抛掉一个。至于抛掉哪一个，到最后 很容易看出，。因为如果你规范运算的话，有一个解为负的，就是不要那个，最后留下一个解为
cos@=KL/2(KR-mg)

唉楼主，我光打字就花20分钟。
以上就是我的思维的全过程，应该会有帮助吧，我自己比较满意哦。

三楼第一步就少分析一个力，
四楼应该思路和我一样。
五楼的方法很好，至于更详细的介绍，楼主只要在谷歌网上复制一下题目就可得到很多。但我的答案是原创的！！认了！！！！

Answer 2

Fcosθ=mg+Nsin2θ
Fsinθ=Ncos2θ
F=k(x-L) /* x为弹簧末长度 */
rcosθ=x/2

解得：…………太难解了

Answer 3

好像利用力的正交分解就可以了吧？
弹簧在竖直方向上的分力等于重力，可以算出弹簧的拉力F=mg/Cosθ。然后根据三角知识求出弹簧长度是2rCosθ。然后用弹簧产生的弹力公式可以求出弹力F=Kx=K（L-2rCosθ）=mg/Cosθ 然后解出Cosθ的值。再反三角就可以了？？

Answer 4

这个物理竞赛题我以前做过
等一下

Answer 5

用相似比法。若物体在三个力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，这三个力必组成首尾相连的三角形F1、F2、F3，题述中恰有三角形AO与它相似，则必有对应边成比例。

答案：arccos(kl/2kr-2mg)