Question

若圆x^2+(y-1)^2=1上任意一点(x,y)都不能使不等式x+y+m>=0成立，则实数m的取值范围是多少

Answer 1

解：作图可知x^2+(y-1)^2=1是以P（0，1）为圆心，以1为半径，且过原点的圆，圆上任意一点(x,y)都不能使不等式x+y+m>=0成立，即直线x+y+m=0与圆相离，且在圆的上方。当圆与直线在圆上方相切时，直线与x轴的交点A为（0，-m），此时∠PAO=Л/8,|OP|=1
|AO|=-m=|OP|/tg∠PAO=ctgЛ/8
所以当-m>ctgЛ/8,直线与圆相离
m<-ctgЛ/8即为所求
m<-√2-1