Question

我有一道数学题，希望各位帮忙解决，我在这先谢谢了！

若函数f（x）=a｜x-b｜+2在【0，+∞）上为增函数，则实数a,b的取值范围是？
希望各位给一个十分详细的解答，比如拿到这道题该如何思考？

Answer 1

显然，只有将x-b展开，才能更好的讨论单调性
如何展开,取决于x与b的大小关系
如果b<=0，因为x>=0，则｜x-b｜ = x-b
f(x)=ax-ab+2
f(x)为增函数，所以 a >0

如果b>0，则
如果x>=b，｜x-b｜ = x-b , f(x)=ax-ab+2 ,f(x)为增函数，所以 必然要a >0
如果x<b ，｜x-b｜ = b-x , f(x)= -ax+ab+2 , f(x)为增函数，所以必然要 a<0
可见 b>0时，对任意a, f(x)不可能在【0，+∞）上都是增函数

综上讨论，可知 a>0, b<= 0

Answer 2

显然 b小于等于0（若b大于0，则在【0，正无穷大】上必有一最值（此时x=b），不是单调函数）.
所以此时f(x)=ax-ab+2 显然a大于0.

这种题应该可以用复合函数来想吧（反正我这样想的~~）。
（可能不对，你也再考虑考虑吧~~）

Answer 3

分情况讨论，当a<0时，当a=0时，当a>0时