Question

求解一个微分方程 为啥我的结果和答案不一样？

y'=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2) y(1)=-1

我的做法：
令（y/x）=u
=>y=xu
=>dy=udx+xdu
=>dy/dx=u+xdu/dx=（u^2-2u-1）/(u^2+2u-1)
=>xdu/dx=-(1+u+u^2+u^3)/(u^2+2u-1)
=>[(5u/3)/(1+u^2)-(1/3)/(1+u^2)-(4/3)/(1+u)]du=-dx/x
=>(5/6)ln(1+u^2)-(1/3)arctanu-(4/3)ln|1+u|=ln|x|+C
=>(5/6)ln[1+(y/x)^2]-(1/3)arctan(y/x)-(4/3)ln|1+(y/x)|=ln|x|+C

我将初始条件带入:y(1)=-1
发现做不下去了 因为ln|1+(y/x)|这项无定义 请问我哪里做错了谢谢
令（y/x）=u
=>y=xu 这个地方错了 不可以这样设，∵X的值不确定
大哥 书上就这么写的吧 齐次方程 不都这么解么

Answer 1

因为求解的过程中不考虑表达式有没有意义，所以最好应该在消除对数运算以后再代入初始条件，即先得到通解，再求特解

－－顺便说一句，倒数第三步的有理函数的分解是错误的，应该是

(2u/(1+u^2)－1/(1+u))du＝－dx
ln(1+u^2)－ln(1+u)＝－lnx－lnC
1+u＝Cx(1+u^2)
x+y＝C(x^2+y^2)
代入y(1)＝－1，得C＝0，所以所求特解是y＝－x

Answer 2

令（y/x）=u
=>y=xu 这个地方错了 不可以这样设，∵X的值不确定