Question

数学高手进！！高中数学函数题！！

已知三角新ABC的边长是2的正三角形，P,Q依次是AB,AC边上的点，且线段PQ将三角形ABC分成面积相等的两部分，设|AP|=x，|AQ|=t，|PQ|=y，求：
（1）t关于x的函数关系式；
（2）y关于x的函数关系式；
（3）y的最小值和最大值。

Answer 1

(1)由于PQ等分三角形的面积，那么有(AP*AQ)/(AB*AC)=1/2则2xt=4,xt=2于是t=2/x
(2)由余弦定理有：y^2=x^2+t^2-xt=x^2+4/x^2-2于是y=根号下（x^2+4/x^2-2）
（3）由均值不等式，易得x^2+4/x^2大于等于4，于是y的最小值是根号2，y取最大值的时候应该是点P和B点重合的情况，此时Q点是AC的中点。所以y的最大值是根号3

答：
（1）t=2/x
（2）y=根号下（x^2+4/x^2-2）
（3）最小值是根号2，最大值是根号3