Question

高一数学函数题目！！！（急）！！！……………………

若关于X的多项式f(x)满足条件:(x-1)2f(x)=x4+ax+b（其中a,b属于R）则ab=？
这题我知道如果把f(x)设成x2+kx+b，然后可以求出答案为-12
但是，为什么x4+ax+b除以(x-1)2就一定除的尽呢？我认为不应该那样设。希望大学详细解释一下。
不好意思，打错了。不是大学是大家

Answer 1

(x-1)^2*f(x)=x^4+a*x+b
（x^2-2*x+1）*f(x)=x^4+a*x+b
左右两侧要相等，那么左边只能有4次项，一次项，常数项。
要出现这样的情况，那么f（x）就必须包含二次想，一次项，常数项。
括号中的项与f(x)中的项相乘，即为右侧的式子。
所以函数必须是你写的那样。
至于为什么一定会除尽，那就是多项式除法，你可以查查看，就会明白了

Answer 2

根据多项式相等，同次项的系数相等，
多项式f(x)，x4+ax+b最高次数4，:(x-1)2最高次数2
f(x)最高次数毕为2，
常数项=b，f(x)设成x2+kx+b

Answer 3

因为f（x）是多项式，用x4+ax+b除以(x-1)2，所得余式的阶数要小于(x-1)2的阶数，即x^2,