Question

高二数学题一道。。。关于不等式的。。。急~~~~~~~~~

若二次函数y=F(x)的图像过原点，且1≤F(-1)≤2,3≤F(1)≤4..求F(-2)的取值范围。

Answer 1

不妨假设函数为F(x)=ax∧2+bx+c,因为过原点，所以F(0)=0+0+c=0，所以c=0
又因为F(-1)=a*(-1)∧2+b*(-1)=a-b,所以1≤a-b≤2,同理可知3≤a+b≤4
因为F(-2)=4*a-2*b。不妨设a-b=A，a+b=B。则4a=2*(A+B),2b=B-A.所以4a-2b=2(A+B)-(B-A)=3A+B。因为1≤A≤2,3≤B≤4.所以6≤3A+B≤10即6≤4a-2b≤10
即6≤F(-2)≤10

Answer 2

这是一道函数与不等式相结合的题，先设一个函数，因为函数过原点，所以可以设为F(x)=ax^2+bx
分别将x=-1,1,-2代进去，得
F(-1)=a-b
F(1)=a+b
F(-2)=4a-2b
再设mF(-1)+nF(1)=F(-2)
分别代入m(a-b)+n(a+b)=4a-2b,可得以下方程组
m+n=4
-m+n=-2
解得m=3,n=1
所以F(-2)=3F(-1)+F(1)
即6<F(-2)<10

Answer 3

由过原点
设f(x)=ax^2+bx
把f(-1)\F(1)范围代入,用线性规划确定ab可行域
求目标函数
f(-2)=4a-2b
懒得写了...

Answer 4

显然开口向上，对称轴在负半轴，且在-1/2到0之间，故F(-2)>F(1)>4